Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: równanie reakcji chemicznej.

W matematyce równanie to forma zdaniowa złożona z dwóch lub większej liczby wyrażeń (termów zawierających stałe, symbole działań, lub zmienne), połączonych znakiem relacji równości =.

Zmienne mogące występować w równaniu, oznaczone zwykle symbolami literowymi, nazywamy niewiadomymi. W równaniu złożonym z dwóch wyrażeń, wyrażenie po lewej stronie znaku równości nazywamy lewą stroną równania, wyrażenie po prawej stronie prawą stroną równania.

Równanie jest spełnione jeśli dla pewnych wartości niewiadomych wartości lewej i prawej strony są równe. Wartości niewiadomych, dla których równanie jest spełnione, nazywamy rozwiązaniami lub pierwiastkami równania. Pierwiastki równania f(x) = 0 nazywamy miejscami zerowymi funkcji f(x). Pierwiastki równania algebraicznego W(x) = 0, gdzie W jest wielomianem, nazywamy pierwiastkami wielomianu W.

Rozwiązywanie równania to znajdowanie wszystkich jego rozwiązań.

Równanie, które nie ma rozwiązań, nazywamy równaniem sprzecznym.

Równanie, które ma jedno i tylko jedno rozwiązanie, jest równaniem oznaczonym.

Równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, jest równaniem nieoznaczonym.

Równanie, które spełnia każdy obiekt z jego dziedziny, nazywamy równaniem tożsamościowym.

[edytuj] Przykłady równań

• (równanie sprzeczne - nigdy nie jest spełnione).
• 1 − sin²x = cos²x (równanie tożsamościowe).
• sinx = 1 dla (równanie nieoznaczone - ma nieskończenie wiele rozwiązań).
• .
• (równanie z dwiema niewiadomymi). Równanie to jest spełnione przez nieskończenie wiele par liczb, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. Każde rozwiązanie dane jest regułą: x dowolne, y = 3 − x. Biorąc za x dowolne liczby rzeczywiste i wyliczając y z podanego wzoru, można otrzymać każde rozwiązanie badanego równania. Dla x = 2 otrzymujemy y = 1; dla x = − 1 mamy y = 4 itd.

[edytuj] Rodzaje równań

• Równanie algebraiczne - każde równanie postaci P(x) = 0, gdzie P jest wielomianem. W szczególności gdy P jest stopnia drugiego jest to równanie kwadratowe, a gdy P jest stopnia pierwszego jest to równanie liniowe.
• Równanie diofantyczne - równanie, którego rozwiązania szuka się w zbiorze liczb całkowitych lub naturalnych.
• Równanie funkcyjne, np. równanie różniczkowe lub równanie całkowe.

[edytuj] Zobacz też

• nierówność,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• równania równoważne,
• równość,
• układ równań.

[edytuj] Źródła

• Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 97. ISBN 83-7469-189-1.